Modèle de régression logistique multiple

Le modèle est généralement mis dans une forme plus compacte comme suit: comme dans d`autres formes de régression linéaire, la régression logistique multinomiale utilise une fonction de prédicteur linéaire f (k, i) {displaystyle f (k, i)} pour prédire la probabilité que l`observation i ait le résultat k, de la forme suivante: les graphiques ne sont pas très utiles pour montrer les résultats de la régression logistique multiple; au lieu de cela, les gens montrent généralement juste un tableau des variables indépendantes, avec leurs valeurs P et peut-être les coefficients de régression. R2N fournit une correction à la Cox et Snell R2 de sorte que la valeur maximale est égale à 1. Néanmoins, le Cox et le Snell et le ratio de vraisemblance R2S montrent un plus grand accord avec l`autre que soit avec le Nagelkerke R2. [29] bien sûr, ce n`est peut-être pas le cas pour les valeurs dépassant. 75 l`indice Cox et Snell est plafonné à cette valeur. Le ratio de vraisemblance R2 est souvent préféré aux alternatives car il est le plus analogue à R2 dans la régression linéaire, est indépendant du taux de base (Cox et Snell et Nagelkerke R2S augmentent à mesure que la proportion de cas augmente de 0 à 0,5) et varie entre 0 et 1. Si le logit multinomiale est utilisé pour modéliser les choix, il repose sur l`hypothèse de l`indépendance des alternatives non pertinentes (AII), ce qui n`est pas toujours souhaitable. Cette hypothèse stipule que les probabilités de préférer une classe à une autre ne dépendent pas de la présence ou de l`absence d`autres alternatives «non pertinentes». Par exemple, les probabilités relatives de prendre une voiture ou un bus pour travailler ne changent pas si un vélo est ajouté comme possibilité supplémentaire.

Cela permet le choix de K alternatives à modéliser comme un ensemble de K-1 des choix binaires indépendants, dans lequel une alternative est choisie comme un “pivot” et l`autre K-1 par rapport à elle, un à la fois. L`hypothèse de l`IIA est une hypothèse fondamentale dans la théorie du choix rationnel; cependant de nombreuses études en psychologie montrent que les individus violent souvent cette supposition lors de la prise de choix. Un exemple de cas de problème survient si les choix comprennent une voiture et un bus bleu. Supposons que le ratio de cotes entre les deux est 1:1. Maintenant, si l`option d`un bus rouge est introduite, une personne peut être indifférent entre un rouge et un bus bleu, et donc peut exposer une voiture: bus bleu: rapport de cotes de bus rouge de 1:0,5:0,5, ce qui maintient un ratio de 1:1 de voiture : tout bus tout en adoptant une voiture modifiée: rapport bus bleu de 1:0,5. Ici, l`option de bus rouge n`était pas en fait sans pertinence, parce qu`un bus rouge était un substitut parfait pour un bus bleu. Deux mesures de déviance sont particulièrement importantes dans la régression logistique: déviance nulle et déviance du modèle. La déviation null représente la différence entre un modèle avec seulement l`interception (ce qui signifie «pas de prédicteurs») et le modèle saturé. La déviance du modèle représente la différence entre un modèle avec au moins un prédicteur et le modèle saturé. [29] à cet égard, le modèle null fournit une ligne de base sur laquelle comparer les modèles de prédicteurs. Étant donné que la déviance est une mesure de la différence entre un modèle donné et le modèle saturé, les valeurs plus petites indiquent un meilleur ajustement. Ainsi, pour évaluer la contribution d`un prédicteur ou d`un ensemble de prédicteurs, on peut soustraire la déviance du modèle de la déviance nulle et évaluer la différence sur une distribution de khi s − p 2, {displaystyle chi _ {s-p} ^ {2},} avec degrés de liberté [14] égale à la différence dans le nombre de paramètres estimés.

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